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•   TEORIA DEL CAOS Y EFECTO MARIPOSA 
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• Teoría del caos y el efecto mariposa el efecto mariposa es conocida también como teoría del caos, tiene comoprincipal representante al químico belga Ilya Prigogine, y plantea que el mundo no sigue estrictamente el modelo del reloj, previsible y determinado, sino que tiene aspectos caóticos. El observador no es quien crea la inestabilidad o laimprevisibilidad con su ignorancia: ellas existen de por sí, y un ejemplo típico el clima. Los procesos de la realidad dependen de un enorme conjunto de circunstancias inciertas, que determinan por ejemplo que cualquier pequeña variación en un punto del planeta, genere en los próximos días o semanas un efecto considerable en el otro extremo de la tierra. La idea de caos en la psicología y en el lenguaje.
• 2. Concepto Básico• El “efecto mariposa” es un concepto que hace referencia a la noción del tiempo a las condiciones iniciales dentro del marco de la teoría del caos. La idea es que, dadas unas condiciones iniciales de un determinado sistema caótico, la más mínima variación en ellas puede provocar que el sistema evolucione en formas completamente diferentes. Sucediendo así que, una pequeña perturbación inicial, mediante un proceso de amplificación, podrá generar un efecto considerablemente grande a mediano o corto plazo de tiempo.
• 3. Ejemplo• Un ejemplo claro sobre el efecto mariposa es soltar una pelota justo sobre la arista del tejado de una casa varias veces; pequeñas desviaciones en la posición inicial pueden hacer que la pelota caiga por uno de los lados del tejado o por el otro, conduciendo a trayectorias de caída y posiciones de reposo final completamente diferentes. Cambios minúsculos que conducen a resultados totalmente divergentes.
• 4. Raíces y inicios• Su nombre proviene de las frases: “el aleteo de las alas de una mariposa se puede sentir al otro lado del mundo” (proverbio chino) o “el aleteo de las alas de una mariposa pueden provocar un Tsunami al otro lado del mundo” así como también “El simple aleteo de una mariposa puede cambiar el mundo”.• Este nombre también fue acuñado a partir del resultado obtenido por el meteorólogo y matemático Edward Lorenz al intentar hacer una predicción del clima atmosférico.
• 5. Denominación popular• Teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muy sensibles a las variaciones en las condiciones iniciales. Pequeñas variaciones en dichas condiciones iniciales pueden implicar grandes diferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción a largo plazo. Esto sucede aunque estos sistemas son en rigor determinísticos, es decir; su comportamiento puede ser completamente determinado conociendo sus condiciones iniciales.
• 6. Clasificación• Los sistemas dinámicos se pueden clasificar básicamente en:• Estables• Inestables• Caóticos
• 7. A tractores• Una manera de visualizar el movimiento caótico, o cualquier tipo de movimiento, es hacer un diagrama de fases del movimiento. En tal diagrama el tiempo está implícito y cada eje representa una dimensión del estado. Por ejemplo, un sistema en reposo será dibujado como un punto, y un sistema en movimiento periódico será dibujado como un círculo.
• 8. A tractores extraños• La mayoría de los tipos de movimientos mencionados en la teoría anterior sucede alrededor de atractores muy simples, tales como puntos y curvas circulares llamadas ciclos límite. En cambio, el movimiento caótico está ligado a lo que se conoce como atractores extraños, ellos que pueden llegar a tener una enorme complejidad como, por ejemplo, el modelo tridimensional del sistema climático de Lorenz, que lleva al famoso atractor de Lorenz. El atractor de Lorenz es, quizá, uno de los diagramas de sistemas caóticos más conocidos, no sólo porque fue uno de los primeros, sino también porque es uno de los más complejos y peculiares, pues desenvuelve una forma muy peculiar más bien parecida a las alas de una mariposa.
• 9. Aplicaciones• La Teoría del Caos y la matemática caótica resultaron ser una herramienta con aplicaciones a muchos campos de la ciencia y la tecnología. Gracias a estas aplicaciones el nombre se torna paradójico, dado que muchas de las prácticas que se realizan con la matemática caótica tienen resultados concretos porque los sistemas que se estudian están basados estrictamente con leyes deterministas aplicadas a sistemas dinámicos.
• 10. Algo mas de A tractores• Los a tractores extraños son curvas del espacio de las fases que describen la trayectoria elíptica de un sistema en movimiento caótico. Un sistema de estas características es plenamente impredecible, saber la configuración del sistema en un momento dado no permite predecir con veracidad su configuración en un momento posterior. De todos modos, el movimiento no es completamente aleatorio.

Teoría cuántica, teoría física basada en la utilización del concepto de unidad cuántica para describir las propiedades dinámicas de las partículas subatómicas y las interacciones entre la materia y la radiación. Las bases de la teoría fueron sentadas por el físico alemán Max Planck, que en 1900 postuló que la materia sólo puede emitir o absorber energía en pequeñas unidades discretas llamadas cuantos. Otra contribución fundamental al desarrollo de la teoría fue el principio de incertidumbre, formulado por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927, y que afirma que no es posible especificar con exactitud simultáneamente la posición y el momento lineal de una partícula subatómica.

Introducción histórica

En los siglos XVIII y XIX, la mecánica newtoniana o clásica parecía proporcionar una descripción totalmente precisa de los movimientos de los cuerpos, como por ejemplo el movimiento planetario. Sin embargo, a finales del siglo XIX y principios del XX, ciertos resultados experimentales introdujeron dudas sobre si la teoría newtoniana era completa. Entre las nuevas observaciones figuraban las líneas que aparecen en los espectrosluminosos emitidos por gases calentados o sometidos a descargas eléctricas. Según el modelo del átomo desarrollado a comienzos del siglo XX por el físico británico nacido en Nueva Zelanda Ernest Rutherford, en el que los electrones cargados negativamente giran en torno a un núcleo positivo, en órbitas dictadas por las leyes del movimiento de Newton, los científicos esperaban que los electrones emitieran luz en una amplia gama de frecuencias, y no en las estrechas bandas de frecuencia que forman las líneas de un espectro.

Otro enigma para los físicos era la coexistencia de dos teorías de la luz: la teoría corpuscular, que explica la luz como una corriente de partículas, y la teoría ondulatoria, que considera la luz como ondas electromagnéticas. Un tercer problema era la ausencia de una base molecular para la termodinámica. En su libro Principios elementales en mecánica estadística (1902), el físico estadounidense J. Willard Gibbs reconocía la imposibilidad de elaborar una teoría de acción molecular que englobara los fenómenos de la termodinámica, la radiación y la electricidad tal como se entendían entonces.

Introducción del cuanto de Planck

A principios del siglo XX, los físicos aún no reconocían claramente que éstas y otras dificultades de la física estaban relacionadas entre sí. El primer avance que llevó a la solución de aquellas dificultades fue la introducción por parte de Planck del concepto de cuanto, como resultado de los estudios de la radiación del cuerpo negro realizados por los físicos en los últimos años del siglo XIX (el término ‘cuerpo negro’ se refiere a un cuerpo o superficie ideal que absorbe toda la energía radiante sin reflejar ninguna). Un cuerpo a temperatura alta —al rojo vivo— emite la mayor parte de su radiación en las zonas de baja frecuencia (rojo e infrarrojo); un cuerpo a temperatura más alta —al rojo blanco— emite proporcionalmente más radiación en frecuencias más altas (amarillo, verde o azul). Durante la década de 1890, los físicos llevaron a cabo estudios cuantitativos detallados de esos fenómenos y expresaron sus resultados en una serie de curvas o gráficas. La teoría clásica, o precuántica, predecía un conjunto de curvas radicalmente diferentes de las observadas. Lo que hizoPlanck fue diseñar una fórmula matemática que describiera las curvas reales con exactitud; después dedujo una hipótesis física que pudiera explicar la fórmula. Su hipótesis fue que la energía sólo es radiada en cuantos cuya energía es hu, donde u es la frecuencia de la radiación y h es el ‘cuanto de acción’, ahora conocido como constante de Planck.

Aportes de Einstein

Los siguientes avances importantes en la teoría cuántica se debieron a Albert Einstein, que empleó el concepto del cuanto introducido por Planck para explicar determinadas propiedades del efecto fotoeléctrico, un fenómeno experimental en el que una superficie metálica emite electrones cuando incide sobre ella una radiación.

Según la teoría clásica, la energía de los electrones emitidos —medida por la tensión eléctrica que generan— debería ser proporcional a la intensidad de la radiación. Sin embargo, se comprobó que esta energía era independiente de la intensidad —que sólo determinaba el número de electrones emitidos— y dependía exclusivamente de la frecuencia de la radiación. Cuanto mayor es la frecuencia de la radiación incidente, mayor es la energía de los electrones; por debajo de una determinada frecuencia crítica, no se emiten electrones. Einstein explicó estos fenómenos suponiendo que un único cuanto de energía radiante expulsa un único electrón del metal. La energía del cuanto es proporcional a la frecuencia, por lo que la energía del electrón depende de la frecuencia.

El átomo de Bohr

En 1911, Rutherford estableció la existencia del núcleo atómico. A partir de los datos experimentales de la dispersión de partículas alfa por núcleos de átomos de oro, supuso que cada átomo está formado por un núcleo denso y con carga positiva, rodeado por electrones cargados negativamente que giran en torno al núcleo como los planetas alrededor del Sol. La teoría electromagnética clásica desarrollada por el físico británico JamesClerk Maxwell predecía inequívocamente que un electrón que girara en torno a un núcleo radiaría continuamente energía electromagnética hasta perder toda su energía, y acabaría cayendo en el núcleo. Por tanto, según la teoría clásica, el átomo descrito por Rutherford sería inestable. Esta dificultad llevó al físico danés Niels Bohr a postular, en 1913, que la teoría clásica no es válida en el interior del átomo y que los electrones se desplazan en órbitas fijas. Cada cambio de órbita de un electrón corresponde a la absorción o emisión de un cuanto de radiación.

El núcleo atómico es la parte central de un átomo, tiene carga positiva, y concentra más del 99,9% de la masa total del átomo.

Está formado por protones y neutrones (denominados nucleones) que se mantienen unidos por medio de la interacción nuclear fuerte, la cual permite que el núcleo sea estable, a pesar de que los protones se repelen entre sí (como los polos iguales de dos imanes). La cantidad de protones en el núcleo (número atómico), determina el elemento químico al que pertenece. Los núcleos atómicos no necesariamente tienen el mismo número de neutrones, ya que átomos de un mismo elemento pueden tener masas diferentes, es decir son isótopos del elemento.

La existencia del núcleo atómico fue deducida del experimento de Rutherford, donde se bombardeó una lámina fina de oro con partículas alfa, que son núcleos atómicos de helio emitidos por rocas radiactivas. La mayoría de esas partículas traspasaban la lámina, pero algunas rebotaban, lo cual demostró la existencia de un minúsculo núcleo atómico.

El núcleo atómico és la pequeña parte central del átomo, con carga eléctrica positiva y en la que se concentra la mayor parte de la masa del átomo.

Las principales partículas subatómicas de los núcleos de los átomos són los protones y los neutrones o los nucleones (excepto el del hidrógeno ordinario o protio, que contiene únicamente un protón). Un mismo elemento químico está caracterizado por el el número de protones del núcleo que determina la carga positiva total. Éste número se denomina número atómico. El número másico es el total de protones y neutrones.

RADIOACTIVIDAD

 La radiactividad (o radioactividad) puede considerarse un fenómeno físico natural por el cual algunos cuerpos o elementos químicos, llamados radiactivos, emiten radiaciones que tienen la propiedad de impresionar placas fotográficas, ionizar gases, producir fluorescencia, atravesar cuerpos opacos a la luz ordinaria, etc.

 Debido a esa capacidad, se les suele denominar radiaciones ionizantes (en contraste con las no ionizantes).

 Las radiaciones emitidas pueden ser electromagnéticas, en forma de rayos X o rayos gamma, o bien corpusculares, como pueden ser núcleos de helio, electrones o positrones, protones u otras. En resumen, es un fenómeno que ocurre en los núcleos de ciertos elementos, que son capaces de transformarse en núcleos de átomos de otros elementos.

Definición de radioactividad

Definimos radioactividad como la emisión espontánea de partículas (alfa, beta, neutrón) o radiaciones (gama, captura K), o de ambas a la vez, procedentes de la desintegración de determinados nucleidos que las forman, por causa de un arreglo en su estructura interna.
La radioactividad puede ser natural o artificial. En la radioactividad natural, la sustancia ya la posee en el estado natural. En la radioactividad artificial, la radioactividad le ha sido inducida por irradiación.
Un radionucleido es el conjunto de los núcleos radioactivos de una misma especie. Todos los núcleos radioactivos que forman un radionucleido tienen una radiactividad bien definida, común a todos ellos, que los identifica; de la misma forma que un tipo de reacción química identifica los elementos que participan.

Cuantitativamente, la radioactividad es un fenómeno estadístico. Por este motivo, para valorarlo hay que observar el comportamiento de un conjunto de núcleos de la misma especie. Por la ley de los grandes números, se define una constante radiactiva λ como la probabilidad de desintegración de un núcleo por unidad de tiempo. Con esta definición, el número N de núcleos radioactivos de una misma especie que se encuentran en una sustancia en un instante t es dado por N = No · e-λt, donde No es el número de núcleos radioactivos que había antes de que transcurriera el tiempo t. En realidad, difícilmente una sustancia radioactiva es formada por un solo radionucleido, aunque cada uno de sus componentes en desintegrarse se transforma en un núcleo diferente que, a su vez, puede ser también radioactivo.
El radionucleido inicial es llamado padre, y el derivado, hijo. Esta situación puede continuar a lo largo de múltiples filiaciones y el conjunto de todas es llamado familia o serie radioactiva. En este caso, la relación que da el número de núcleos radioactivos presentes es más compleja porque, además de tener en cuenta el número de cada uno de ellos en el instante inicial, hay que considerar que, por desintegración de unos, se forman otros.
El problema se simplifica cuando se quiere conseguir el equilibrio radioactivo (dicho también equilibrio secular en las series radiactivas naturales), que es cuando ha pasado un tiempo suficientemente largo desde que se ha iniciado el proceso de filiación, porque entonces el ritmo de las desintegraciones es impuesto por el radionucleido que tiene la constante radioactiva más pequeña.

Nucleidos radioactivos naturales

En la naturaleza se encuentran unos 300 nucleidos diferentes, de los cuales 25 son radioactivos con un período suficientemente largo para que haya aún hoy en día; otros 35 tienen un período mucho más corto y se crean y se desintegran continuamente en las series radiactivas.

Nucleidos radioactivos artificiales

Han sido creados e identificados más de 1000 radionucleidos artificiales. Las series radioactivas reciben el nombre del nucleido padre de períodos más largo. Hay cuatro. Tres de estas series radioactivas son naturales: la del torio, la del uranio y la del actinio, que terminan en sus propios isótopos estables del plomo. Estos isótopos tienen respectivamente los números de masa 208, 206 y 207. Respecto a la serie del neptunio, como los radionucleidos que la componen tienen un período corto comparado con la duración de las eras geológicas, no se encuentra en la naturaleza y ha sido obtenida artificialmente. El último nucleido de esta serie es el isótopo 209 del bismuto.

Origen de la radioactividad

La radioactividad fue descubierta en 1896 por Antonie-Henri Becquerel, el cual, al hacer estudios sobre la fosforescencia de las sustancias, observó que un mineral de uranio era capaz de velar unas placas fotográficas que eran guardadas a su lado.

-PREDECIBILIDAD-CAOS

2. La piedra angular tanto de la Relatividad Especial como de la General es elconcepto llamado "espacio-tiempo". Reduciéndose a lo básico, el espacio-tiempose puede describir como un espacio con cuatro dimensiones que nos ayudan asituar todo evento o, dicho más coloquialmente, cuatro coordenadas que sitúancualquier suceso en algún lugar y en algún momento.El espacio de trabajo de larelatividad, conocido como Espaciode Minkowsky, será un espaciovectorial cuatro-dimensional dotadode una métrica, en el que lacoordenada temporal se incluyecomo cuarta componente de losvectores, llamados cuadrivectores,de la forma siguiente:

3. El razonamiento que usó Einstein se basó en la clásica "historia del ascensor" en física resumiendo, luego de esta experiencia Albert concluyó que la Gravedad podría ser una "fuerza ficticia", es decir, solo un efecto post-acción y no el causante en sí, es más, la llamó un "efecto geométrico". Con esto se distanció muchísimo de la clásica y bicentenaria Teoría de la Gravedad de Isaac Newton, modificando de sobremanera la manera de mirar el universo.Así pues, la Relatividad General abandona el concepto de espacio inmutable queacompañaba a la física desde los tiempos de Galileo y postula que la masa (y, porende, cualquier tipo de energía) es capaz de curvar el espacio-tiempo a sualrededor, es decir, hacerlo pasar de plano a curvo y, por tanto, modificar lamétrica subyacente.El resultado de este razonamiento es la tan famosa ecuación de campo deEinstein, que, en unidades naturales (c=1 y G=1) es:

4. ¿cómo influye la curvatura del espacio en el movimiento de los objetos a travésde él? Aquí sí conviene recurrir al típico ejemplo. Imaginemos que nuestroespacio curvo no es más que una sábana sobre la que se han colocado variosobjetos, provocando que esta se curve en cierto modo. Si intentásemos hacerrodar una pequeña pelota por la sábana, veríamos que se separa de sutrayectoria original conforme se acerca a cada objeto, es decir, la curvatura de lasábana modifica su inercia. Algo parecido ocurre con los cuerpos en relatividad(obviamente bajo conceptos y "tejidos" matemático-físicos profundos). Así,nuestro planeta, envuelto en la curvatura del espacio provocada por el Sol,modifica su trayectoria conforme a esta, resultando las órbitas que cada añorecorremos por el espacio. La masa curva el espacio tiempo, obligando a los cuerpos a modificar su trayectoria. Hablando de una manera más clara, podríamos hablar de que los cuerpos se mueven libres, sin fuerzas actuando sobre ellos, pero sujetos a la curvatura del espacio. En este caso, el funcional de acción es equivalente al funcional de longitud de la trayectoria, restringido a la curvatura que posea el espacio de trabajo: Está es la forma general del funcional de acción relativista.

5. Así, las trayectorias seguidas por los cuerposserán aquellas que hagan estacionario elfuncional anterior, conocidas como geodésicasy que resultan ser, como no podía ser de otraforma, meras líneas rectas en el caso de unespacio plano; pero poseen otra forma enespacios curvos.De esta elegante manera, Albert Einsteinformuló una de las teorías más bellas quemaneja el ser humano. El principal detalle esque para tamaños medios (tierra) y grandes(universo) funciona a la perfección pero paratamaños pequeños (sub atómicos) no tiene100% de validez, ya que no explica losprocesos a esa escala y no logra concordar conla Mecánica Cuántica (Física que gobierna aesta escala y que también está comprobada).Poética y paradójicamente el tiempo es el únicoque nos dará la solución a este problema.

6. La materia puede ser transformada en energía, y la energía en materia.Por ejemplo, considere un átomo de hidrógeno simple, compuesto básicamentepor un solo protón. Esta partícula subatómica tiene una masa de0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 kgEsta es una masa minúscula. Pero en cantidades normales de materia hay unagran cantidad de átomos! Por ejemplo, en un kilogramo de agua pura, la masa delos átomos de hidrógeno equivale a apenas algo más de 111 gramos, oa 0.111 kilogramos.la fórmula de Einstein nos dice la cantidad de energía de esta masa seríaequivalente a, si se tratara de repente todo se volvió en el energía. Se dice quepara encontrar la energía, multiplica la masa por el cuadrado de la velocidad dela luz , este número que es 300.000.000 metros por segundo (un muy grannúmero): = 0.111 x 300.000.000 x 300.000.000 = 10.000.000.000.000.000 julios

7. Cuando se efectúa una predicción, se estáestimando un valor futuro de alguna variableque se considere representativa de una ciertasituación. Por ejemplo, en cuestionesclimáticas podría tratarse de temperaturasmedias de la atmósfera en determinados .niveles, concentraciones degases, precipitación, etc. También se puedenhacer predicciones espaciales, como laubicación, movilidad e intensidad local defenómenos extremos, caso por ejemplo de loshuracanes y tormentas tropicales.Normalmente ambos tipos de predicción estánligados y se realizan a la vez, como lo pruebanlos productos que ofrecen las grandesagencias e institutos de Meteorología yClimatología.

8. • Es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física yotras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos muysensibles a las variaciones en las condiciones iniciales.• Variaciones en dichas condiciones iniciales, pueden implicar grandesdiferencias en el comportamiento futuro; complicando la predicción alargo plazo.• Esto sucede aunque estos sistemas son deterministas, es decir; sucomportamiento está completamente determinado por sus condicionesiniciales.

9. La teoría del caos, en la medida en que considera que existen procesosaleatorios, adopta la postura (b), pero en la medida en que dice que ciertosotros procesos no son caóticos sino ordenados, sostiene que sí, queexisten vínculos causales. Los vínculos causales que más desarrollará sonlos circuitos de retroalimentación positiva, es decir, aquellos donde severifica una amplificación de las desviaciones: por ejemplo, una pequeñacausa inicial, mediante un proceso amplificador,podrá generar un efecto considerablementegrande. No nos alarmemos. Esto lo iremos aclarando poco a poco.

10. Efecto mariposa y caos matemático.-Empezaremos con la parte anecdótica de lateoría del caos, el famoso "efecto mariposa" Esdecir, comenzaremos a investigar el iceberg apartir de su punta visible que, como sabemos, esapenas una mínima fracción del total.En principio, las relaciones entre causas y efectospueden examinarse desde dos puntos de vista:cualitativo y cuantitativo. Desde la primeraperspectiva, las relaciones causa-efecto puedenser concebidas de varias maneras: a) comovínculos unidireccionales: A causa B, B causaC, etc., pero los efectos resultantes no vuelven aejercer influencia sobre sus causas originales; b)como eventos independientes: según estaconcepción, no habría ni causas ni efectos: cadaacontecimiento ocurriría al azar eindependientemente de los otros; c) comovínculos circulares: A causa B, y B a su vez causaA, es decir, el efecto influye a su vez sobre lacausa, como resultado de los cual ambosacontecimientos son a la vez causas y efectos.

11. La Teoría de la Relatividad es que el espacio y el tiempo no sonabsolutos sino relativos. ¿Qué quiere decir esto? nuncapodríamos acelerarnos hasta la velocidad de la luz y ,cuantomás lo intentáramos más deformados nos volveríamos respectoa un observador exterior.

La teoría de la relatividad incluye dos teorías (la de la relatividad especial y la de la relatividad general) formuladas por Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo.
La primera teoría (relatividad especial), publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes del movimiento. La segunda (relatividad general), de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero coincide numéricamente con ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la teoría especial en ausencia de campos gravitatorios.
No fue sino hasta el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados públicamente los manuscritos originales de Einstein por parte de la Academia Israelí de Ciencias. El manuscrito tiene 46 páginas de textos y fórmulas matemáticas redactadas a mano, había sido ofrecido por Einstein a la Universidad hebraica de Jerusalén en 1925, con motivo de su inauguración en Palestina, entonces bajo mandato británico.

La teoría de la relatividad está compuesta a grandes rasgos por dos grandes teorías (la de la relatividad especial y la de la relatividad general) formuladas por Albert Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre lamecánica newtoniana y el electromagnetismo.

La primera teoría, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes del movimiento. La segunda, de 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana pero coincide numéricamente con ella en campos gravitatorios débiles. La teoría general se reduce a la teoría especial en ausencia de campos gravitatorios.

No fue hasta el 7 de marzo de 2010 cuando fueron mostrados públicamente los manuscritos originales de Einstein por parte de la Academia Israelí de Ciencias, aunque la teoría se había publicado en 1905. El manuscrito tiene 46 páginas de textos y fórmulas matemáticas redactadas a mano, y fue donado por Einstein a la Universidad Hebrea de Jerusalén en 1925 con motivo de su inauguración.

 

Relatividad especial

 

La teoría de la relatividad especial, también llamada teoría de la relatividad restringida, publicada por Albert Einstein en 1905, describe la física del movimiento en el marco de un espacio-tiempo plano, describe correctamente el movimiento de los cuerpos incluso a grandes velocidades y sus interacciones electromagnéticas y se usa básicamente para estudiar sistemas de referencia inerciales. Estos conceptos fueron presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz, que son considerados como originadores de la teoría. Si bien la teoría resolvía un buen número de problemas del electromagnetismo y daba una explicación del experimento de Michelson-Morley, esta teoría no proporciona una descripción relativista del campo gravitatorio.

Tras la publicación del artículo de Einstein, la nueva teoría de la relatividad especial fue aceptada en unos pocos años por la práctica totalidad de los físicos y los matemáticos, de hecho personas como Poincaré o Lorentz habían estado muy cerca de llegar al mismo resultado que Einstein. La forma geométrica definitiva de la teoría se debe a Hermann Minkowski, antiguo profesor de Einstein en la Politécnica de Zürich; acuñó el término "espacio-tiempo" (Raumzeit) y le dio la forma matemática adecuada.⁴ El espacio-tiempo de Minkowski es una variedad tetradimensional en la que se entrelazaban de una manera insoluble las tres dimensiones espaciales y el tiempo. En este espacio-tiempo de Minkowski, el movimiento de una partícula se representa mediante su línea de universo (Weltlinie), una curva cuyos puntos vienen determinados por cuatro variables distintas: las tres dimensiones espaciales ( , , ) y el tiempo ( ). El nuevo esquema de Minkowski obligó a reinterpretar los conceptos de la métrica existentes hasta entonces. El concepto tridimensional de punto fue sustituido por el de evento. La magnitud de distancia se reemplaza por la magnitud de intervalo.

Relatividad general

Esquema de la curvatura del espacio-tiempo alrededor de una masa con simetría esférica.

La relatividad general fue publicada por Einstein en 1915, y fue presentada como conferencia en la Academia de Ciencias Prusiana el 25 de noviembre. La teoría generaliza el principio de relatividad de Einstein para un observador arbitrario. Esto implica que las ecuaciones de la teoría deben tener una forma de covariancia más general que la covariancia de Lorentzusada en la teoría de la relatividad especial. Además de esto, la teoría de la relatividad general propone que la propia geometría del espacio-tiempo se ve afectada por la presencia de materia, de lo cual resulta una teoría relativista del campo gravitatorio. De hecho la teoría de la relatividad general predice que el espacio-tiempo no será plano en presencia de materia y que la curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.

Debe notarse que el matemático alemán David Hilbert escribió e hizo públicas las ecuaciones de la covarianza antes que Einstein. Ello resultó en no pocas acusaciones de plagio contra Einstein, pero probablemente sea más, porque es una teoría (o perspectiva) geométrica. La misma postula que la presencia de masa o energía «curva» al espacio-tiempo, y esta curvatura afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.

Einstein expresó el propósito de la teoría de la relatividad general para aplicar plenamente el programa de Ernst Mach de la relativización de todos los efectos de inercia, incluso añadiendo la llamada constante cosmológica a sus ecuaciones de campo para este propósito. Este punto de contacto real de la influencia de Ernst Mach fue claramente identificado en 1918, cuando Einstein distingue lo que él bautizó como el principio de Mach (los efectos inerciales se derivan de la interacción de los cuerpos) del principio de la relatividad general, que se interpreta ahora como el principio de covarianza general

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               

el latín lux, la luz es el agente físico que permite que los objetos sean visibles. El término también se utiliza para hacer mención a la claridad que irradian los cuerpos, a la corriente eléctrica y el utensilio que sirve para alumbrar.

La refracción es el cambio de dirección que experimenta una onda al pasar de un medio material a otro. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda señalada.

ESPEJOS

ESPEJO PLANO

Los espejos planos los utilizamos con mucha frecuencia. Si eres buen observador te habrás fijado en que la imagen producida por un espejo plano es virtual, ya que no la podemos proyectar sobre una pantalla, tiene el mismo tamaño que el objeto y se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto reflejado

a reflexión suele asociarse al análisis de alguna situación a través del pensamiento. En el ámbito de la física, sin embargo, la reflexión (del latín reflexĭo) es una modificación que se produce en la dirección de una onda o de un rayo. Dicho cambio tiene lugar en el espacio que separa dos medios, lo que hace que la onda o el rayo vuelva a su medio original.

Las lentes con superficies de radios de curvatura pequeños tienen distancias focales cortas y las lentes con superficie de radios de curvaturas grande tienen distancias focales largas. Una lente con dos superficies convexas siempre refractará los rayos paralelos al eje óptico de forma que converjan en un foco situado en el lado de la lente opuesto al objeto.

Una superficie de lente cóncava desvía los rayos incidentes paralelos al eje de forma divergente; a no ser que la segunda superficie sea convexa y tenga una curvatura mayor que la primera, los rayos divergen al salir de la lente, y parecen provenir de un punto situado en el mismo lado de la lente que el objeto. Estas lentes sólo forman imágenes virtuales, reducidas y no invertidas.

Si la distancia del objeto es mayor que la distancia focal, una lente convergente forma una imagen real e invertida. Si el objeto está lo bastante alejado, la imagen será más pequeña que el objeto. En ese caso, el observador estará utilizando la lente como una lupa o microscopio simple.

El ángulo que forma en el ojo esta imagen virtual aumentada (es decir, su dimensión angular aparente) es mayor que el ángulo que formaría el objeto si se encontrara a la distancia normal de visión.

La relación de estos dos ángulos es la potencia de aumento de la lente. Una lente con una distancia focal más corta crearía una imagen virtual que formaría un ángulo mayor, por lo que su potencia de aumento sería mayor.

La suma de todas las intensidades de corriente que llegan a un nodo de un circuito es igual a la suma de todas las intensidades de corriente que salen de el.

•Son de signo positivo las corrientes que fluyen a  un nodo, y negativas las que salen de el la suma algebraica de las corrientes será igual a cero.

 

•Un nodo es un punto de una red eléctrica en el cual convergen tres o mas conductores

 

 

 

 

SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF

En un circuito cerrado o malla las caídas de tensión totales en las resistencias son iguales a la tensión total que se aplica al circuito . La suma de las fuerzas electromagnéticas en un circuito cerrado o malla es igual a la suma de todas las caídas de potencial en el circuito.

 

 

La suma de todas las intensidades de corriente que llegan a un nodo de un circuito es igual a la suma de todas las intensidades de corriente que salen de el.

•Son de signo positivo las corrientes que fluyen a  un nodo, y negativas las que salen de el la suma algebraica de las corrientes será igual a cero.

 

•Un nodo es un punto de una red eléctrica en el cual convergen tres o mas conductores

 

 

 

 

SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF

En un circuito cerrado o malla las caídas de tensión totales en las resistencias son iguales a la tensión total que se aplica al circuito . La suma de las fuerzas electromagnéticas en un circuito cerrado o malla es igual a la suma de todas las caídas de potencial en el circuito.

 

 

El documento a continuación presentado, muestra la teoría general utilizada para el análisis de circuitos RC, RL y RLC. Se demostrarán sus ecuaciones normales y algunas de sus propiedades físicas.

CIRCUITOS RC

Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador.

Se caracteriza por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay una corriente en

el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula corriente, es por eso que se utiliza una resistencia.

Cuando el condensador se carga completamente, la corriente en el circuito es igual a cero.

La segunda regla de Kirchoff dice: V = (IR) - (q/C)

Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador.

En un tiempo igual a cero, la corriente será: I = V/R cuando el condensador no se ha cargado.

Cuando el condensador se ha cargado completamente, la corriente es cero y la carga será igual a: Q = CV

CARGA DE UN CONDENSADOR

Ya se conoce que las variables dependiendo del tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por dq/dt (variación de la carga dependiendo de la variación del tiempo):

(dq/dt)R = V - (q/C)

dq/dt = V/R - (q/(RC))

Esta es una ecuación

Diferencial. Se pueden dq/dt = (VC - q)/(RC)

Separar variable dq/(q - VC) = - dt/(RC)

Al integrar se tiene ln [ - (q - VC)/VC)] = -t/(RC)

Despejando q q dt = C V [(1 - e-t/RC )] = q (1- e-t/RC )

El voltaje será

) = V

DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Debido a que la diferencia de potencial en el condensador es IR = q/C, la razón de cambio de carga en el condensador determinará la corriente en el circuito, por lo tanto, la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad de carga dependiendo del cambio en el tiempo y la corriente en el circuito, estará dada remplazando I = dq/dt en la ecuación de diferencia de potencial en el condensador:

q = Q e-t/RC

Donde Q es la carga máxima

La corriente en función del tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación respecto al tiempo:

I = Q/(RC) e-t/RC

Se puede concluir entonces, que la corriente y la carga decaen de forma exponencial.

CIRCUITOS RL

Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.

Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz.

Esta fem está dada por: V = -L (inductancia) dI/dt

Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor.

Según kirchhoff: V = (IR) + [L (dI / dt)]

IR = Caída de voltaje a través de la resistencia.

Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:

x = (V/R) - I es decir; dx = -dI

Sustituyendo en la ecuación: x + [(L/R)(dx/dt)] = 0

dx/x = - (R/L) dt

Integrando: ln (x/xo) = -(R/L) t

Despejando x: x = xo e -Rt / L

Debido a que xo = V/R

El tiempo es cero

Y corriente cero V/R - I = V/R e -Rt / L

I = (V/R) (1 - e -Rt / L)

El tiempo del circuito está representado por

---

 = L/R

I = (V/R) (1 - e - 1/

---

)

Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero.

Para verificar la ecuación que implica a

---

 y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial: dI/dt = V/L e - 1/

---

Se sustituye: V = (IR) + [L (dI / dt)]

V = [ (V/R) (1 - e - 1/

---

)R + (L V/ L e - 1/

---

)]

V - V e - 1/

---

 = V - V e - 1/

---

OSCILACIONES EN UN CIRCUITO LC

Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga den el condensador oscila. Cuando existe una resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porque una cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia.

En un tiempo igual a cero, la carga en el condensador es máxima y la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas es U = Q2máx/(2C). Después de un tiempo igual a cero, la corriente en el circuito comienza a aumentar y parte de la energía en el condensador se transfiere al inductor. Cuando la carga almacenada en el condensador es cero, la corriente es máxima y toda la energía está almacenada en el campo eléctrico del inductor. Este proceso se repite de forma inversa y así comienza a oscilar.

En un tiempo determinado, la energía total del sistema es igual a la suma de las dos energías (inductor y condensador): U = Uc + UL

U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )

CIRCUITO RLC

Un circuito RLC es aquel que tiene como componentes una resistencia, un condensador y un inductor conectados en serie

En un tiempo igual a cero, el condensador tiene una carga máxima (Qmáx). Después de un tiempo igual a cero, la energía total del sistema está dada por la ecuación presentada en la sección de oscilaciones en circuitos LC

U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )

En las oscilaciones en circuitos LC se había mencionado que las oscilaciones no eran amortiguadas puesto que la energía total se mantenía constante. En circuitos RLC, ya que hay una resistencia, hay oscilaciones amortiguadas porque hay una parte de la energía que se transforma en calor en la resistencia.

El cambio de la energía total del sistema dependiendo del tiempo está dado por la disipación de energía en una resistencia:

dU/dt = - I2R

Luego se deriva la ecuación de la energía total respecto al tiempo y se remplaza la dada: LQ´ + RQ´ + (Q/C) = 0

Se puede observar que el circuito RCL tiene un comportamiento oscilatorio amortiguado:

m(d2x/dt2) + b(dx/dt) + kx = 0

Si se tomara una resistencia pequeña, la ecuación cambiaría a :

Q = Qmáx e -(Rt/2L)Cos wt

w = [ (1/LC) - (R/2L)2 ] 1/2

Entre más alto el valor de la resistencia, la oscilación tendrá amortiguamiento más veloz puesto que absorbería más energía del sistema. Si R es igual a (4L/C) ½ el sistema se encuentra sobreamortiguado.

carga

tiempo